Los números enteros son un conjunto de números que
incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3,...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1)
y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 son menores que todos los enteros positivos (1, 2,...) y que el cero. El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o
negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por
ejemplo, personas).
La facultad de contar está implícita en la aparición del número. Se
mencionó que el hombre hacía marcas, aunque a veces los seguimos haciendo, para
representar ciertas cantidades, pues esta actividad, que perdura desde tiempos
inmemoriales, se formalizó en cada cultura con el número, los símbolos que representan
a los números no han sido siempre los mismos, citamos a continuación la
simbolización de la cultura China (en especial los números enteros negativos).
Desde épocas remotas 400 a. c., los chinos realizaban sus cálculos aritméticos
utilizando pequeñas varillas, colocaban estos numerales concretos (números
barras) sobre una superficie plana (tablero de calculo) llegando así a la
creación de numerales posicionales decimales que mostraron desde un principio
su gran potencialidad. Por consiguiente, el concepto de número expresado en
palabras se transcribió a una notación posicional sobre un tablero de cálculo.
Este hecho jugó un papel muy importante en el paso de un nivel de pensamiento
verbal a un nivel generalizado y abstracto, pavimentando así, el camino para el
uso de símbolos.
Las primeras manifestaciones de su uso se remontan al siglo V, en
oriente, y no llega hasta occidente hasta el siglo XVI. En oriente se
manipulaban números positivos y negativos, estrictamente se utilizaba los
ábacos, usando tablillas o bolas de diferentes colores.
Sin embargo, los chinos no aceptaron la idea de que un número negativo
pudiera ser solución de una ecuación. Corresponde a los Indios la
diferenciación entre números positivos y negativos, que interpretaban como créditos
y débitos, respectivamente, distinguiéndolos simbólicamente.
Hasta fines del siglo XVIII los números negativos no eran aceptados
universalmente. Gerolamo Cardano, en el siglo XVI, llamaba a los números
negativos “falsos”, pero en su Ars Magna (1545) los estudió exhaustivamente.
John Wallis (1616 - 1703), en su Aritmética Infinito (1655), “demuestra” la
imposibilidad de su existencia diciendo que “esos entes tendrían que ser a la
vez mayores que el infinito y menores que cero”.
Por ende, Leonardo Euler es el primero en darles estatuto legal, en su
Anteitung Zur Algebra (1770) trata de “demostrar” que (-1).(-1) = +1;
argumentaba que el producto tiene que ser +1 ó -1 y que, sabiendo que se cumple
(1).(-1)=-1, tendrá que ser: (-1).(-1) = +1.
Hoy en dia los Números enteros representan una generalización del conjunto
de números naturales que incluyen números negativos (resultados de restar a un
número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están
formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los
números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de números negativos
que son los opuestos de los naturales.
Los Números negativos pueden aplicarse en distintos contextos como la
representación de deudas, profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas
bajo cero, entre otros. Inicialmente el primer campo de aplicación fue la
contabilidad donde los números negativos significaban deudas y los positivos
haberes o activos poseídos, el echo de que un numero sea entero, significa de
que no tiene parte decimal. Imaginemos que disponemos de dos barras de
chocolates, cada uno con tres divisiones, las cuales van a repartirse en tres
personas. Es claro que esta operación puede realizarse convenientemente si a cada persona le tocan dos partes de las
tres que tiene cada barra. Ahora bien imaginemos que tenemos siete balines que
queremos repartir entre las mismas tres personas. Es claro que no puede
partirse un balín para que a cada persona le toque la misma cantidad de
balines, así que a cada uno le deben tocar dos balines y regalar uno para que
la repartición sea justa, o bien conseguir otros dos balines para que a cada
uno le toquen tres.
En fin, son los más próximos a la realidad humana inmediata, los que se
usan en operaciones sencillas de sumas, restas y multiplicación. En esencia los
números naturales se emplean para contar los objetos de un conjunto, mientras
que los enteros resultan intuitivamente de las operaciones de sustracción
realizadas con los naturales.
Referencias:
- http://herramientadematematicas.wikispaces.com/4.+Utilidad+de+los+n%C3%BAmeros+positivos+y+negativos
- http://www.profesorenlinea.cl/matematica/NumerosEnterosZ.htm
- http://www.aprende-matematicas.com/enteros/HISTORIA.html
